Чхеидзе родился 8 декабря 1926 года в грузинском городе Кутаиси. В 1943–1946 годах он учился в Театральном институте имени Руставели, а в 1953 году закончил режиссерский факультет ВГИКа.

На его счету много известных фильмов, получивших международное признание. Среди них ленты "Ну и молодежь!" (1969), "Майя из Цхнети" (1959), "Морская тропа" (1962), "Твой сын, Земля" (1980), "Житие Дон Кихота и Санчо" (1988). Всесоюзную любовь ему принесла прежде всего военная драма "Отец солдата". За короткометражный фильм "Лурджа Магданы" режиссер был удостоен специального упоминания Каннского кинофестиваля.